摘要：.已知． ⑴ 求函数在上的最小值, ⑵ 对一切.恒成立.求实数a的取值范围, ⑶ 证明对一切.都有成立． 解:⑴ .当..单调递减.当..单调递增． ① .t无解, ② .即时., ③ .即时.在上单调递增., 所以． ⑵ .则.设.则...单调递增...单调递减.所以.因为对一切.恒成立.所以, ⑶ 问题等价于证明.由⑴可知的最小值是.当且仅当时取到.设.则.易得.当且仅当时取到.从而对一切.都有成立．

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