(本题满分14分）

已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；

命题q：关于实数t的不等式

若命题P为真，求实数t的取值范围；

若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

（本题满分14分）已知数列中，且点在直线上.   （1）求数列的通项公式；   （2）若函数求函数的最小值；   （3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

（本小题满分14分）

已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，

（Ⅰ）用、、、分别表示和;

（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时， 的值是否也与点M、N、P的位置无关；

（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).

（本小题满分14分）

已知数列中， 且点在直线上.

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若函数求函数的最小值；

   （3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．