Question

（本小题满分14分）

已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，

（Ⅰ）用、、、分别表示和;

（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时， 的值是否也与点M、N、P的位置无关；

（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知：……2分

M、P、N为不同点，直线PM的方程为，……3分

则，同理可得          …6分

（Ⅱ）∵M,P在椭圆C：上,

,(定值).

∴的值是与点M、N、P位置无关                   . ……………11分

（Ⅲ）一个探究结论是：．               ………………………14分

提示：依题意, ,.

∵M,P在抛物线C：y²=2px(p>0)上,

∴n²=2pm,l²=2pk..

∴为定值.

 

【解析】略