Question

（本题满分14分）已知数列中，且点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若函数求函数的最小值；
（3）设表示数列的前n项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．

解：（1）由点P在直线上，即， ------2分
且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列
，同样满足，所以------------4分
（2）

所以是单调递增，故的最小值是----------------------8分
（3），可得，-------10分
，……
以上各式相加，得：

，n≥2------------------12分
．
故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．----14分