已知函数f(x)＝，数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)，n＝1，2，3……

(1)求证：数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若数列{b_n}满足b_n＝a_na_n+1·3ⁿ，S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n．

已知函数f(x)＝．

(Ⅰ)数列{a_n}满足，a₁＝1，＝－f(a_n)(n∈N^*)，求a_n．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设S_n＝b_n＝S_n+1－S_n．是否存在最小正整数_m，使得对任意n∈N^*，有b_n＜恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝．

(Ⅰ)数列{a_n}满足，a₁＝1，＝－f(a_n)(n∈N^*)，求a_n．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设S_n＝b_n＝S_n+1－S_n．是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N^*，有b_n＜恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝，数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁＝1，a_n＋1＝f(a_n)，n∈N^*．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若b_n＝＋1，对任意正整数n，不等式－≤0恒成立，求正数k的取值范围．