已知数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n+1=-

1

2n+1

(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与

3n

2n+1

的大小，并予以证明．

已知数列{a_n}满足a₁=

2

5

，且对任意n∈N^*，都有

an

an+1

=

4an+2

an+1+2

．
（Ⅰ）求证：数列{

1

an

}为等差数列；
（Ⅱ）试问数列{a_n}中a_k-a_k+1（k∈N^*）是否仍是{a_n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．
（Ⅲ）令bn=

2

3

(

1

an

+5)，证明：对任意n∈N*，都有不等式2bn＞bn2成立．

已知数列{a_n}满足，a1=1，a2=2，an+2=

an+an+1

2

，n∈N^×．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．