题目内容

已知数列{an}满足，a1=1，a2=2，an+2=
an+an+1
2
，n∈N×．
（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
（1）证b1=a2-a1=1，
当n≥2时，bn=an+1-an=
an-1+an
2
-an=-
1
2
(an-an-1)=-
1
2
bn-1，
所以{bn}是以1为首项，-
1
2
为公比的等比数列．
（2）解由（1）知bn=an+1-an=(-
1
2
)n-1，
当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-
1
2
）+…+(-
1
2
)n-2
=1+
1-(-
1
2
)n-1
1-(-
1
2
)
=1+
2
3
[1-(-
1
2
)n-2]=
5
3
-
2
3
(-
1
2
)n-1，
当n=1时，
5
3
-
2
3
(-
1
2
)1-1=1=a1．
所以an=
5
3
-
2
3
(-
1
2
)n-1(n∈N*)．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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