摘要：二次函数的性质 函数 二次函数y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 图象 (1)抛物线开口向上.并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下.并向下无限延伸 (1)抛物线开口向上.并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下.并向下无限延伸 性 (2)对称轴是x＝.顶点是() (2)对称轴是x＝.顶点是() (2)对称轴是x＝h.顶点是(h.k) (2)对称轴是x＝h.顶点是(h.k) 质 (3)当时.y随x的增大而减小,当时.y随x的增大而增大 (3)当时.y随x的增大而增大,当时.y随x的增大而减小 (3)当时.y随x的增大而减小,当x＞h时.y随x的增大而增大. (3)当x＜h时.y随x的增大而增大,当x＞h时.y随x的增大而减小 (4)抛物线有最低点.当时.y有最小值. (4)抛物线有最高点.当时.y有最大值. (4)抛物线有最低点.当x＝h时.y有最小值 (4)抛物线有最高点.当x＝h时.y有最大值
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根据二次函数的性质填空：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；对称轴方程是 ；顶点为 ；
（2）两点式：y=a（x-x1）（x-x2）；对称轴方程是 ；与x轴的交点为 ；
（3）顶点式：y=a（x-k）2+h；对称轴方程是 ；顶点为 ．
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（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；对称轴方程是
（2）两点式：y=a（x-x1）（x-x2）；对称轴方程是
（3）顶点式：y=a（x-k）2+h；对称轴方程是
根据二次函数的性质填空：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；对称轴方程是________；顶点为________；
（2）两点式：y=a（x-x1）（x-x2）；对称轴方程是________；与x轴的交点为________；
（3）顶点式：y=a（x-k）2+h；对称轴方程是________；顶点为________．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（abc≠0）．
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点为C（x，y），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，求证：k=f′（x）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．
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（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点为C（x，y），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，求证：k=f′（x）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．
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