题目内容
根据二次函数的性质填空:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);对称轴方程是
(2)两点式:y=a(x-x1)(x-x2);对称轴方程是
(3)顶点式:y=a(x-k)2+h;对称轴方程是
分析:(1)把一般式通过配方,可得到二次函数的对称轴及顶点坐标;
(2)对于二次函数的两点式,可以直接得到图象与x轴的交点,对称轴是图象与x轴的交点构成的线段的中垂线.
(3)由二次函数的顶点式可直接得到对称轴方程和定点的坐标.
(2)对于二次函数的两点式,可以直接得到图象与x轴的交点,对称轴是图象与x轴的交点构成的线段的中垂线.
(3)由二次函数的顶点式可直接得到对称轴方程和定点的坐标.
解答:解:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)=a (x+
)2+
,
故对称轴方程是x=-
,顶点为(-
,
),
(2)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)=a(x2-(x1+x2 )x+x1x2 )=a(x-
)2-a
;
对称轴方程是 x=
,与x轴的交点为 (x1,0)、(x2,0),
(3)顶点式:y=a(x-k)2+h;对称轴方程是 x=k,顶点为 (k,h ),
综上,故答案为 (1)x=-
,(-
,
); (2)x=
,(x1,0)、(x2,0);(3)x=k,(k,h ).
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
故对称轴方程是x=-
b |
2a |
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
(2)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)=a(x2-(x1+x2 )x+x1x2 )=a(x-
x1+x2 |
2 |
(x1-x2)2 |
4 |
对称轴方程是 x=
x1+x2 |
2 |
(3)顶点式:y=a(x-k)2+h;对称轴方程是 x=k,顶点为 (k,h ),
综上,故答案为 (1)x=-
b |
2a |
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
x1+x2 |
2 |
点评:本题考查二次函数的性质的应用,以及二次函数的几种形式.

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