在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.

   （I）求轨迹C的方程；

   （II）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.

（09年湖南师大附中月考理）(13分)

已知向量，，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中是坐标原点，是参数。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）当时，若直线与动点的轨迹相交于、两点，线段的垂直平分线交轴，求的取值范围；

已知函数（为自然对数的底数）

（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.

已知函数（）

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）当时，若直线与曲线在上有公共点，求的取值范围.