设直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为

1

2

（O为坐标原点）．
（1）求抛物线的方程；
（2）当直线l经过点P（a，0）（a＞0）且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线x-

3

y+2=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

（2008•湖北模拟）在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，

π

2

]．（1）若|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，则θ=，（2）△OAB的面积最大值为．

（2012•石景山区一模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)右顶点与右焦点的距离为

3

-1，短轴长为2

2

．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为

3 2

4

，求直线AB的方程．