(本题满分15分)如图，在由圆O：和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线，使得，若存在，求此时直线的方程；若不存在，请说明理由.      

（本题满分15分）已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足

（为坐标原点）。当 时，求实数的值．

（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

（本题满分15分）已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足
（为坐标原点）。当 时，求实数的值．