题目内容
(本题满分15分)如图，在由圆O：
和椭圆C：
构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
，直线
与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线，使得
，若存在，求此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
(本题满分15分)
解：（1）解得：
，所以所求椭圆C的方程为
…………5分
（2）假设存在直线
，使得
易得当直线垂直于
轴时，不符合题意，故设直线方程为
，
由直线与圆O相切，可得
……（1） …………7分
练习册系列答案
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点M在y轴上，且
，点C在x轴上移动， （I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点
的直线l与曲线E交于P、Q两点， 
的夹角为
为
中，底面
是矩形，
平面
与平面
和
，
，
依次是
的中点.
；
与平面
所成角的正弦值.
沿直线EF将
翻折成
使平面
平面BEF.
的余弦值；
重合，求线段FM的长.
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
表示为
的函数,并写出定义域；
本题满分15分）如图， 在矩形
中，点
分别
上，
.沿直线
翻折成
，使平面
.
的余弦值；
分别在线段
上，若沿直线
将四
向上翻折，使
与
重合，求线段