题目内容

（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

 

 

 

【答案】

（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

(2)设     

     

   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（3）设，坐标原点关于直线的对称点为，则

设椭圆方程为

  消元整理

   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分

 

 

 

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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（本题满分15分）如图△ABC为直角三角形，点M在y轴上，且，点C在x轴上移动， （I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，

设的夹角为

的取值范围；   （III）设以点N(0，m)为圆心，以为

半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的

切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值。

（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

 

（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.

   （I）求二面角的余弦值；

（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C

与重合，求线段FM的长.

 

 

 

 

 

 

 

（本题满分15分）

 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

（Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

 

 

本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别

在线段上，.沿直线

将 翻折成，使平面. 

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四

边形向上翻折，使与重合，求线段

的长。

 

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