已知曲线C_n：y=nx²，点P_n（x_n，y_n）（x_n>0，y_n>0）是曲线C_n上的点（n=l，2，…）。
（I）试写出曲线C_n在点P_n处的切线l_n的方程，并求出l_n与y轴的交点Q_n的坐标；
（Ⅱ）若原点O（0，0）到l_n的距离与线段P_nQ_n的长度之比取得最大值，试求点P_n的坐标（x_n，y_n）； （Ⅲ）设m与k为两个给定的不同的正整数，x_n与y_n是满足（Ⅱ）中条件的点P_n的坐标，
证明：（s=1，2，…）。

已知点M（0，-1），F（0，1），过点M的直线l与曲线y=x³-4x+4在x=2处的切线平行。
（1）求直线l的方程；
（2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程。

已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=（+）+2。
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l，问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值，若不存在，说明理由。

已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x₀，y₀）（-2<x₀<2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），1与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。