Question

已知点M（0，-1），F（0，1），过点M的直线l与曲线y=x³-4x+4在x=2处的切线平行。
（1）求直线l的方程；
（2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程。

Answer 1

解：（1）因为f′（2）==0，
所以直线l的斜率为0，所以直线l的方程为y=-1；
（2）因为抛物线以点F（0，1）为焦点，直线y=-1为准线，
设抛物线的方程为x²=2py，
则，p=2，
故抛物线C的方程为x²=4y。