题目内容

已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x0，y0）（-2<x0<2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），1与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。

解：（1），，，
代入式子可得
整理得。
（2）直线PA，PB的方程分别是y=-x-1，y=x-1，曲线C在Q处的切线l为
且与y轴的交点为F（0，）
分别联立方程组
解得D，E的横坐标分别是
则
故
而，则
故△QAB与△PDE的面积比为2。

练习册系列答案
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已知三点O（0，0），A（1，0），P（x，y）且设x≥1，y≠0．
（1）如果选取一点Q，使四边形OAPQ成为一平行四边形，则Q的坐标是
 

（2）如果还要求AP的中垂线通过Q点，则x，y的关系是
 
．
（3）再进一步要求四边形OAPQ是菱形，则x=
 
时．
在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：|
MA
+
MB
|=4-
1
2
OM
•(
OA
+
OB
)．
（l）求曲线C的方程；
（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN．试探究kPM•kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
（3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，|
MP
|取得最小值，求实数m的取值范围．
（2012•江西）已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|
MA
+
MB
|=
OM
•（
OA
+
OB
）+2．
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．
（2012•江西）已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|
MA
+
MB
|=
MA
•(
OA
+
OB
)+2
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．
已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足||=
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x，y）（-2＜x＜2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．