（本小题满分12分）某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形

ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，

B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米.

   （Ⅰ）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，

AB的长度应在什么范围？

   （Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓

ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________ .

如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB , AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________