摘要： 已知函数.其中a.b为实常数. (Ⅰ)求函数为奇函数的充要条件, (Ⅱ)若任取a∈[0.4].b∈[0.3].求函数在R上是增函数的概率. [解](Ⅰ)若为奇函数.则对任意x∈R.恒成立.即 .即恒成立.所以. 当时..则.所以为奇函数. 故为奇函数的充要条件是. (Ⅱ)因为. 若在R上是增函数.则对任意x∈R.恒成立 所以△＝4.即. 设“在R上是增函数 为事件A.则事件A对应的区域为. 又全部试验结果.如图. 所以. 故函数在R上是增函数的概率为.
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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－2.
(1)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3.若点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝f′(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．
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(本小题满分12分)
已知函数f（x）=x3－ax2，其中a为实常数.
（1）设当x∈（0，1）时，函数y = f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥－1，求a的取值范围
（2）当x∈［－1，1］时，求函数y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.
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(本小题满分12分)
已知函数f（x）=x3－ax2，其中a为实常数.
（1）设当x∈（0，1）时，函数y = f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥－1，求a的取值范围
（2）当x∈［－1，1］时，求函数y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.
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处取极值？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
]上是减函数，求实数a的取值范围.