（2011•资中县模拟）已知函数f(x)=

x2

1+x2

，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)的值为．

已知有穷数列A：a₁，a₂，…，a_n，（n≥2）．若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为数列．对于数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项a_i，a_j，将

ai+aj

1+aiaj

的值添在A的最后，然后删除a_i，a_j，这样得到一个n-1项的新数列A₁（约定：一个数也视作数列）．若A₁还是数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A₂，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作A_k．
（Ⅰ）设A：0，

1

2

，

1

3

…请写出A₁的所有可能的结果；
（Ⅱ）求证：对于一个n项的数列A操作T总可以进行n-1次；
（Ⅲ）设A：-

5

7

，-

1

6

，-

1

5

，-

1

4

，

5

6

，

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

…求A₉的可能结果，并说明理由．

Sn=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=．