设无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p为常数，p＜-3．
（1）求证：{a_n}是等比数列，写出{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（p），无穷数列{b_n}满足：b₁=a₁，bn=

3

2

f(bn-1)，(n≥2)，求证：{

1

bn

}是等差数列，并写出{b_n}的通项公式；
（3）设cn=

1

an-an+1

，在（2）的条件下，有

lim

n→∞

(bnlgan)=lg27，求数列{c_n}的各项和．

A已知数列{a_n}是首项为a1=

1

4

，公比q=

1

4

的等比数列，设bn+2=3log

1

4

an  (n∈N*)，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若cn≤

1

4

m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
B已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，an+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}前n项和为S_n，且满足a1=

1

2

，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）
（1）求证：{

1

Sn

}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记数列{b_n}的通项公式bn=

1

2n•Sn

，T_n=b₁+b₂+…+b_n若Tn+

n

2n-1

＜m（m∈z）恒成立，求m的最小值．