（08年杨浦区测试）在等差数列中，公差，且，

（1）求的值．

   （2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得  ， ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

（3）若自然数(为正整数)

满足< <<  < <， 使得成等比数列，

   （文科考生做）当时，  用表示 ．　

   （理科考生做）求的所有可能值．

（08年杨浦区测试）设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，且、两点坐标分别为，是抛物线的准线上的一点，是坐标原点．若直线、、的斜率分别记为：、、，（如图）

   （1）若，求抛物线的方程．

   （2）当时，求的值．

   （3）如果取， 时，

（文科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．

   （理科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．

通过你对以上问题的研究，请概括出在怎样的更一般的条件下，使得你研究的结果（即和的值大小关系）不变，并证明你的结论．

现有长分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．

（1）当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；

（2）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；

②令，，求实数的取值范围．

现有长度分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．

（Ⅰ）当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；

（Ⅱ）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；

②令，，求实数的取值范围．

数列由下列条件所确定：

（i）

（ii）满足如下条件：

当；

当

当时，用表示的通项=        （k=2，3，……，n）