Question

（08年杨浦区测试）在等差数列中，公差，且，

（1）求的值．

   （2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得  ， ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

（3）若自然数(为正整数)

满足< <<  < <， 使得成等比数列，

   （文科考生做）当时，  用表示 ．　

   （理科考生做）求的所有可能值．

Answer 1

解析：（1）在等差数列中，公差，且，

则  ……………………3分

（2）在等差数列中，公差，且，

则      …………5分

又    则  36=3a_m，  …………8分

（文科）（3）在等差数列中，公差，且，

 则   ……10分

又因为公比首项，      …………14分

又因为       

                                      ……………………16分      

（理科）（3） 成等比数列，

 

∴  …………14分

又∵成等比数列， ∴

∴{6，7，8，9，10，…}对一切成立，

∴{2，3，4，5，…}（*），设（{2，3，4，5，…}），

∴，（由二项式定理知，

恒成立）  ∴（{2，3，4，5，…}）

（注的证明可用无穷递降法完成，证略. ）  ………………16分