（08年惠州一中模拟理） 由函数确定数列，，若函数的反函数 能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。

（1）已知函数的反函数为，则由函数确定的数列的反数列为，求的通项公式；不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围；

（2）设函数确定的数列为，的反数列为，与的公共项组成的数列为；求数列前项和

(08年莆田四中一模理) (14分)

由函数确定数列，，若函数的反函数 能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。

（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；

（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围；

（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为；求数列前项和

（09年长郡中学一模文）（13分）

由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意都有，则称数列是数列的“自反函数列”.

(I)设函数，若由函数确定的数列的自反数列为，求；

(Ⅱ)已知正数数列的前n项和，写出表达式，并证明你的结论；

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求的取值范围.

(本小题满分14分)

由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。

（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；

（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为, 求数列前项和。

由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。

(1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；

(2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若，

为数列的前项和，为数列的调和平均数，求；

(3)已知正数数列的前项之和。求的表达式。