题目内容
(本小题满分14分)
由函数
确定数列
，
，若函数的反函数
能确定数列
，
，则称数列是数列的“反数列”。
（1）若函数
确定数列的反数列为，求的通项公式；
（2）对（1）中，不等式
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，若数列
的反数列为
，与的公共项组成的数列为
, 求数列前项和
。
解：（1）
（
为正整数），
所以数列
的反数列为
的通项
（为正整数） ……….. 2分
（2）对于（1）中，不等式化为
…….. 3分
，
，
∴数列
单调递增， ………….….. 5分
所以
，要是不等式恒成立，只要
…………. 6分
∵
，∴
，又
所以，使不等式对于任意正整数恒成立的
的取值范围是
……….. 8分
（3）设公共项，
当
为奇数时，
…………………….. 9分
则
（表示
是
的子数列），
所以
的前项和
…………………….. 11分
当为偶数时，
…………………….. 12分
，则
，同样有，
所以的前项和
…………………….. 14分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）