摘要：如图.点A是椭圆 + ＝1(a＞b＞0)的一个顶点．过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点P.点B在y 轴上.且BP∥x轴.→·→＝9.若B点坐标为(0.1).则椭圆方程是 ． 考点2.双曲线的标准方程和几何性质
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2972362[举报]
(文)如图，点A是椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BP∥x轴，
·
＝9．点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程．
如图，已知椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1
(Ⅲ)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．
如图，椭圆C1：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．
(Ⅰ)求C1，C2的方程；
(Ⅱ)设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．
(i)证明：MD⊥ME；
(ii)记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得
＝
？
请说明理由．
＝1(m＞n＞0)和双曲线
＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1和F2，点P是两曲线的一个交点(如图所示)．
(a＞b＞0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．