题目内容
如图，已知椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1
(Ⅲ)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．
答案：
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＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．