摘要： (1)证明:∵PE=EC,PF=FD∴EF∥CD,CD∥AB,∴EF∥AB ∴EF∥平面PAB,同理EG∥平面PAB. 又∵EF∩EG=E ∴平面PAB∥平面EFG.而PA在平面PAB内. ∴PA∥平面EFG. (2)取PB中点为Q.则Q满足题意. 证明:由中点可知:.而. ∴.∴A.D.E.Q四点共面. ∵CD⊥AD,面PDC⊥面ABCD于CD,AD在平面ABCD内. ∴AD⊥平面PDC.AD⊥PC又PD=DC,∠PDC= ∴△PDC为等腰直角三角形. ∵PE=EC, ∴DE⊥PC,AD∩DE=D, ∴PC⊥面ADEQ∴Q为PB的中点时.PC⊥面ADQ
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=
，PC⊥BD，E为AB的中点．
(1)证明：PE⊥平面ABCD；
(2)求二面角A-PD-B的大小．
，PC⊥BD，E为AB的中点．(1)证明：PE⊥平面ABCD；
(2)求二面角A-PD-B的大小．
（2013•蓟县一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；
（2）证明：PE⊥AF；
（3）求二面角B-PC-D的大小．
如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F中PB的中点，点E在边BC上移动．（1）证明：PE⊥AF；
（2）当CE=
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如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F中PB的中点，点E在边BC上移动．
（2013•虹口区二模）如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．