（本题满分12分）

　已知数列的前和为，其中且

(1)求

(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

（本题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据检验，有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？

（2）20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率．

(本题满分12分)

已知锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为，

且．

   　(1)求角A；

(2)求的范围.

．（本题满分12分）如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点.

   （1）求证：AB₁// 面BDC₁；

　 （2）求二面角C₁—BD—C的余弦值；

   （3）在侧棱AA­₁上是否存在点P，使得

CP⊥面BDC₁？并证明你的结论.

.（本题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果

如下表所示：

根据上表信息解答以下问题：

(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数　在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.