Question

（本题满分12分）

　已知数列的前和为，其中且

(1)求

(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）

     又，则，类似地求得

（2）由，，…

 猜得：；证明见解析.

【解析】本试题主要是考查了数列的归纳猜想的思想的运用，以及运用数学归纳法证明猜想的结论的综合运用。

（1）利用通项公式和前n项和的关系式，对n令值，分别得到前几项。

（2）根据前几项，归纳猜想其通项公式，并运用数学归纳法，分为两步来证明。

解：（1）

     又，则，类似地求得

（2）由，，…

 猜得：

 以数学归纳法证明如下：

①       当时，由（1）可知等式成立；

②假设当时猜想成立，即

     那么，当时，由题设得

，

     所以＝＝

      －

       因此，

       所以

       这就证明了当时命题成立.

       由①、②可知命题对任何都成立.