摘要：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.P.Q分别是BC.CD上的动点.且|PQ|=.建立如下图所示的坐标系. (1)确定P.Q的位置.使得B1Q⊥D1P, (2)当B1Q⊥D1P时.求二面角C1-PQ-A的大小. 解:(1)设BP=t.则 CQ=.DQ=2-. ∴B1.D1.P(2.t.0).Q(2-.2.0). ∴ =(.-2.2). =(-2.2-t.2). ∵B1Q⊥D1P等价于·=0. 即-2-2(2-t)+2×2=0. 整理得=t.解得t=1. 此时.P.Q分别是棱BC.CD的中点.即P.Q分别是棱BC.CD的中点时.B1Q⊥D1P, (2)当B1Q⊥D1P时.由(1)知P.Q分别是棱BC.CD的中点. 在正方形ABCD中.PQ∥BD.且AC⊥BD.故AC⊥PQ. 设AC与PQ的交点为E.连结C1E. ∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中.CC1⊥底面ABCD.CE是C1E在底面ABCD内的射影.∴C1E⊥PQ. 即∠C1EC是二面角C1-PQ-C的平面角.∠C1EA是二面角C1-PQ-A的平面角. 在正方形ABCD中.CE=. 在Rt△C1EC中.tan∠C1EC==2. ∴∠C1EC=arctan2. ∠C1EA=π-arctan2. ∴二面角C1-PQ-A的大小是π-arctan2. 培养能力

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