摘要：如下图.P为△ABC所在平面外一点.PA⊥平面ABC.∠ABC=90°.AE⊥PB于E.AF⊥PC于F. 求证:(1)BC⊥平面PAB, (2)AE⊥平面PBC, (3)PC⊥平面AEF. 证明:(1)PA⊥平面ABC BC⊥平面PAB. PA⊥BC AB⊥BC PA∩AB=A AE⊥平面PBC. (2)AE平面PAB.由(1)知AE⊥BC AE⊥PB PB∩BC=B PC⊥平面AEF. (3)PC平面PBC.由(2)知PC⊥AE PC⊥AF AE∩AF=A
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如下图，P为△ABC所在平面外一点，点M、N分别是△PAB和△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC．(三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍)
如下图，已知P为△ABC所在平面外一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点．
(1)求证：EF与PC是异面直线；
(2)EF与PC所成的角；
(3)线段EF的长．
(2006
安微，19)如下图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O．(1)
证明：PA⊥BF；(2)
求面APB与面DPB所成二面角的大小．
选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（I）证明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
B 已知曲线C1：
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|
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
| π |
| 2 |
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C 已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．