如下图.设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1.BB1.CC1相交于一点O.且=== .试求的值. 解:依题意.因为AA1.BB1.CC1相交于一点O.且==.所以AB∥A1B1.——青夏教育精英家教网——

摘要：如下图.设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1.BB1.CC1相交于一点O.且=== .试求的值. 解:依题意.因为AA1.BB1.CC1相交于一点O.且==.所以AB∥A1B1.AC∥A1C1.BC∥B1C1.由平移角定理得∠BAC=∠B1A1C1.∠ABC=∠A1B1C1.△ABC∽ △A1B1C1.所以=()2=. 说明:利用平移定理.可证明空间两个角相等或两个三角形相似.全等,利用平行公理.可证明空间两条直线平行.从而解决相关问题. 探究创新

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如下图，设△ABC和△DBC所在的两平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120°，求二面角A－BD－C的平面角的补角的正切值．

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一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

(1)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积.

(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁？如何组拼？试证明你的结论.

(3)在(2)的情形下,设正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E,求面AB₁E与面ABC所成二面角的余弦值.

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如下图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂.

(1)用a、θ表示S₁和S₂；

(2)当a固定，θ变化时，求取最小值时的角θ.

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如下图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2,|AC|=,一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.

(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程;

(2)设点K是曲线E上的一动点，求线段KA中点的轨迹方程;

(3)若F(1,)是曲线E上的一点，设M、N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值?如果是，求出这个定值;如果不是，请说明理由.

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如下图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂．

(1)用a，表示S₁和S₂；

(2)当a固定，变化时，求取最小值时角的值．

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