摘要：船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系为 . 解析:设甲地至乙地的距离为s.船在静水中的速度为v2.水流速度为v(v2＞v＞0).则船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间 t=+=. 平均速度v1==. ∵v1-v2=-v2=-＜0. ∴v1＜v2. 答案:v1＜v2 ●典例剖析 [例1] 设a＞0.b＞0.求证:()()≥a+b. 剖析:不等式两端都是多项式的形式.故可用比差法证明或比商法证明. 证法一:左边-右边＝-(+) ＝ ＝＝≥0. ∴原不等式成立. 证法二:左边＞0.右边＞0. ＝＝≥＝1. ∴原不等式成立. 评述:用比较法证不等式.一般要经历作差.变形.判断三个步骤.变形的主要手段是通分.因式分解或配方.在变形过程中.也可利用基本不等式放缩.如证法二.下面的例3则是公式法与配方法的综合应用. [例2] 已知a.b.x.y∈R+且＞.x＞y. 求证:＞. 剖析:观察待证不等式的特征.用比较法或分析法较适合. 证法一: ∵-=. 又＞且a.b∈R+. ∴b＞a＞0.又x＞y＞0.∴bx＞ay. ∴＞0.即＞. 证法二: ∵x.y.a.b∈R+.∴要证＞. 只需证明x(y+b)＞y(x+a).即证xb＞ya. 而由＞＞0.∴b＞a＞0.又x＞y＞0. 知xb＞ya显然成立.故原不等式成立. 思考讨论 该例若用函数的单调性应如何构造函数? 解法一:令f(x)=.易证f(x)在上为增函数.从而＞. 再令g(x)=.易证g(x)在上单调递减. ∵＞.a.b∈R+.∴a＜b. ∴g(a)＞g(b).即＞.命题得证. 解法二:原不等式即为＞. 为此构造函数f(x)=.x∈. 易证f(x)在上为单调增函数.而＞. ∴＞.即＞. [例3] 某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6 t.每吨面粉的价格为1800元.面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元.购面粉每次需支付运费900元. (1)求该厂多少天购买一次面粉.才能使平均每天所支付的总费用最少? (2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210 t时.其价格可享受9折优惠.问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由. 解:(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉.其购买量为6x t.由题意知.面粉的保管等其他费用为3［6x+6(x-1)+-+6×2+6×1］=9x(x+1). 设平均每天所支付的总费用为y1元.则y1=［9x(x+1)+900］+6×1800 =+9x+10809≥2+10809 =10989. 当且仅当9x=.即x=10时取等号. 即该厂应每隔10天购买一次面粉.才能使平均每天所支付的总费用最少. (2)若厂家利用此优惠条件.则至少每隔35天.购买一次面粉.平均每天支付的总费用为y2元.则 y2=［9x(x+1)+900］+6×1800×0.90 =+9x+9729(x≥35). 令f(x)=x+(x≥35). x2＞x1≥35.则 f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+) = ∵x2＞x1≥35. ∴x2-x1＞0.x1x2＞0.100-x1x2＜0. ∴f(x1)-f(x2)＜0.f(x1)＜f(x2). 即f(x)=x+.当x≥35时为增函数. ∴当x=35时.f(x)有最小值.此时y2＜10989.∴该厂应该接受此优惠条件. ●闯关训练 夯实基础

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