摘要：平面内有n条直线.其中无任何两条平行.也无任何三条共点.求证:这n条直线把平面分割成(n2+n+2)块. 证明:(1)当n=1时.1条直线把平面分成2块.又(12+1+2)=2.命题成立. (2)假设n=k时.k≥1命题成立.即k条满足题设的直线把平面分成(k2+k+2)块.那么当n=k+1时.第k+1条直线被k条直线分成k+1段.每段把它们所在的平面块又分成了2块.因此.增加了k+1个平面块.所以k+1条直线把平面分成了(k2+k+2)+k+1= ［(k+1) 2+(k+1)+2］块.这说明当n=k+1时.命题也成立.由知.对一切n∈N*.命题都成立. 探究创新

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