过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，过M作AB的垂直平分线交x轴于N．
（1）求证： $数学公式$ ；
（2）过A，B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程．

(1)若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；

(2)若·+p²=0(A、B异于原点)，直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；

(3)若AB为焦点弦，分别过A、B点的抛物线的两条切线相交于点T，求证：AT⊥BT，且T点在l上.

已知AB是抛物线x²＝2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，l为准线．m为过A点且以为方向向量的直线．

(1)若过点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|＝|CF|；

(2)若(A、B异于原点)，直线OB与m相交于点M，试求点M的轨迹方程；

(3)若AB为焦点弦，分别过A、B点的抛物线的两条切线相交于点T，求证：AT⊥BT，且T点在l上．

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，过M作AB的垂直平分线交x轴于N．（1）求证：；（2）过A，B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程．