摘要：直线经过点.且与轴轴分别交于AB两点.若P恰为AB的中点.求直线的方程. ※兴趣探索 求过点且与原点距离最大的直线方程.
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已知经过点（
，
） 的双曲线C： 
（a>0，b>0）的离心率为2。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在经过点（0，-1）的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B，且线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P、Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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，
） 的双曲线C： 
（a>0，b>0）的离心率为2。（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在经过点（0，-1）的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B，且线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P、Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
如图，F是抛物线
的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线
经过点Q。
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求方程；
（Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两点；
（i）设FA、FB的斜率分别为
，求
的值；
（ii）若点R在线段AB上，且满足
，求点R的轨迹方程。
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，A，B分别为左顶点和上顶点，F为右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线AB与直线OC平行．
，A，B分别为左顶点和上顶点，F为右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线AB与直线OC平行．
的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线
经过点Q。
，求
的值；
，求点R的轨迹方程。