题目内容
如图，F是抛物线
的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线
经过点Q。
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求方程；
（Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两点；
（i）设FA、FB的斜率分别为
，求
的值；
（ii）若点R在线段AB上，且满足
，求点R的轨迹方程。
【答案】
，
，
，
…………………………7分
（i）
…………………………9分
（ii）设点R的坐标为（x，y）
，
，
，
，
…………………………12分
由
得，
，又
，
，
综上所述，点R的轨迹为
，
【解析】略
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抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在点M处，由其发出一条平行于x轴的光线射向抛物线C卜的点P（4.4），经抛物线C反射后，反射光线经过焦点F后射向抛物线C上的点Q，再经抛物线C反射后又沿平行于X轴的方向射出，途中经直线l：2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M．
的图像是以直线y＝x为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．
的图像是以直线
为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．
（2） 
的图像是以直线
为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．
