已知函数f(x)＝3^x，且f(a＋2)＝18，函数g(x)＝3^ax－4^x的定义域为[0，1]．

(1)写出函数g(x)的解析式；

(2)求函数g(x)的单调区间，并用函数单调性的定义给出证明；

(3)求函数g(x)的值域．

已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x．

(1)设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

(2)设函数F(x)满足F(x)＋x[(x)－(x)]＝－3x²－(a＋6)x＋1．其中(x)，(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0，1]时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由