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已知 ，数列满足：。（1）用数学归纳法证明：；（2）已知；（3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由。
已知 ，数列满足：
。
（1）用数学归纳法证明：；
（2）已知；
（3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由。
已知函数，数列的项满足： ，（1）试求
（2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.
【解析】第一问中，利用递推关系,
,
第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
解: (1) ,
, …………….7分
（2）由（1）猜想得：
（数学归纳法证明）i) , ,命题成立
ii) 假设时，成立
则时，
综合i),ii) : 成立
，数列
满足：
。
；
；
，数列
满足：
。
；
；
，数列
满足：
。
；
；
，数列
满足：
。
；
；
，数列
的项满足：
，（1）试求
的通项，并利用数学归纳法证明.
, 
, 
然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
,
,命题成立
时，
成立
时，
