Question

已知 ，数列满足：

。

   （1）用数学归纳法证明：；

   （2）已知；

   （3）设T_n是数列{a_n}的前n项和，试判断T_n与n-3的大小，并说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）证明见解析。

（2）证明见解析。

（3）

【解析】由

（1）用数学归纳法证明：

 

于上当n=k+1时，结论仍成立，根据（i）（ii）知（1）成立           …………4分

是增函数，（）是减函数，

且                                             …………8分

成立，即结论成立      …………9分

   （3）由（2）知， ……11分

即

又

                                                 …………14分