题目内容

已知 ，数列满足：
。
（1）用数学归纳法证明：；
（2）已知；
（3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由。
（1）证明见解析。
（2）证明见解析。
（3）
由
（1）用数学归纳法证明：

 
于上当n=k+1时，结论仍成立，根据（i）（ii）知（1）成立          …………4分

是增函数，（）是减函数，
且                                             …………8分

成立，即结论成立      …………9分
（3）由（2）知，……11分

即
又
                                                 …………14分
练习册系列答案
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用数学归纳法证明：．
（本小题满分12分）
已知数列用数学归纳法证明：数列的通项公式
已知n为正偶数，用数学归纳法证明（  ）
1时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（  ）
A．n=k+1时等式成立B．n=k+2时等式成立
C．n=2k+2时等式成立D．n=2(k+2)时等式成立
若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4，（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
）≥9，…，

请你猜测（x1+x2+…+xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．
用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（       ）
A．B．C．D．
（本小题10分）
证明：，其中.
利用数学归纳法证明“ ”时，
从“”变到“”时，左边应增乘的因式是_________________;

（本小题满分10分）已知数列中，，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

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