摘要：21． 已知定义在实数集上的函数..其导函数记为.且满足: .为常数． (Ⅰ)试求的值, (Ⅱ)设函数与的乘积为函数.求的极大值与极小值, (Ⅲ)试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数． 解:(Ⅰ).则..又. (Ⅱ)令.则 .-3分 令.得.且. 当为正偶数时.随的变化.与的变化如下: 0 0 极大值 极小值 所以当时.极大=,当时.极小=0． 当为正奇数时.随的变化.与的变化如下: 0 0 极大值 所以当时.极大=,无极小值． 知..即. 所以方程为. .又.而对于.有.. 综上.对于任意给定的正整数.方程只有唯一实根.且总在区间内.所以原方程在区间上有唯一实根．

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