（2008•和平区三模）定义一种运算*，满足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*，λ为非零实常数）
（1）对任意给定的k，设a_n=n*k（n=1，2…），求证数列{a_n}是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；
（2）对任意给定的n，设b_k=n*k（k=1，2…），求证数列{b_k}是等比数列，并求出此时该数列前10项的和；
（3）设C_n=n*n，试求数列{C_n}的前n项和S_n，并求当λ∈（0，1）时，

lim

n→∞

Sn．

定义一种新运算*，满足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*λ为非零常数）．
（1）对于任意给定的k，设a_n=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{a_n}是等差数列；
（2）对于任意给定的n，设b_k=n*k（k=1，2，3…），证明：数列{b_k}是等比数列；
（3）设c_n=n*n（n=1，2，3，..），试求数列{c_n}的前n项和S_n．