在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是

2

3

．
（1）求甲投了3次而不及格的概率．
（2）设甲投篮中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

甲．乙两人参加一次考试，已知在备选的6道题中，甲能答对其中的3道题，乙能答对其中的4道题，规定考试从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的题数为ξ，乙答对的题数为η，求P（ξ≥2）与P（η≥2）的值．

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为

2

3

，乙能攻克的概率为

3

4

，丙能攻克的概率为

4

5

．
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得

a

2

万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得

a

3

万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

（2011•东城区一模）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为

1

2

，乙、丙面试合格的概率都是

1

3

，且面试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）求签约人数ξ的分布列和数学期望．

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为b，乙能攻克的概率为c，丙能攻克的概率为z=（b-3）²+（c-3）²．
（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；
（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励z=4万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金x²-bx-c=0万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得a∈1，2，3，4万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得

a

3

万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．