Question

甲．乙两人参加一次考试，已知在备选的6道题中，甲能答对其中的3道题，乙能答对其中的4道题，规定考试从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的题数为ξ，乙答对的题数为η，求P（ξ≥2）与P（η≥2）的值．

Answer 1

分析：由概率的意义，可得P（ξ≥2）即甲答对2道或3道题目的概率，P（η≥2）就是乙答对2道或3道题目的概率，分别计算甲、乙答对2道或3道题目的概率，由互斥事件的概率加法公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，易得从6道题目中任取3道，有C₆³种取法，
P（ξ≥2）即甲答对2道或3道题目的概率，
ξ=3时，就是甲答对3道即取出的3道题为都是甲能答对的情况有C₃³种，ξ=2时，就是甲答对2道即取出的3道题为2道是甲能答对的另外1道是甲不会的情况有C₃¹×C₃²种，
则P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=

C 1 3 • C 2 3

C 3 6

+

C 3 3

C 3 6

=

1

2

；
P（η≥2）就是乙答对2道或3道题目的概率，
ξ=3时，就是乙答对3道即取出的3道题为都是甲能答对的情况有C₄³种，ξ=2时，就是甲答对2道即取出的3道题为2道是甲能答对的另外1道是甲不会的情况有C₂¹×C₄²种，
则P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3）=

C 2 4 • C 1 2

C 3 6

+

C 3 4

C 3 6

=

4

5

；
答：P（ξ≥2）=

1

2

，P（η≥2）=

4

5

．

点评：本题考查排列、组合的应用以及互斥事件的概率计算，解题的关键在于理解P（ξ≥2）与P（η≥2）的意义．