设函数y＝f(x)对任意实数x，都有f(x)＝2f(x＋1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x²(1－x)．

(1)已知n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，求y＝f(x)的解析式；

(2)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，都有|f(x)|≤；

(3)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x＋y＝1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

设函数y＝f(x)对任意实数x，都有f(x)＝2f(x＋1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x²(1－x)．

(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x＋y＝1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

已知函数y＝f(x)对于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a为常数)．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函数y＝f(x)构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…在上述构造过程中，如果x_i(i＝1，2，3，…)在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；

(ⅱ)是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x₁，都可用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(ⅲ)当a＝1时，若x₁＝－1，求数列{x_n}的通项公式．