题目内容
已知函数y＝f(x)对于任意
(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a为常数)．
(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；
(Ⅱ)利用函数y＝f(x)构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述构造过程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
(ⅱ)是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
(ⅲ)当a＝1时，若x1＝－1，求数列{xn}的通项公式．
答案：
解析：
解析：
(Ⅰ)令x＝a－tanθ(
)，则tanθ＝a－x，而
，
故
＝
，
∴
＝
(
)．……………3分
(Ⅱ)(ⅰ)根据题意，只需当时，方程
有解，…………4分
亦即方程
有不等于
的解．
将
代入方程左边，左边为1，与右边不相等．故方程不可能有解
．…………5分
由△＝
，得
或
，
即实数a的取值范围是
．………7分
(ⅱ)假设存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，那么根据题意可知，＝
在R中无解，……8分
亦即当x≠a时，方程(1＋a)x＝a2＋a－1无实数解．
由于
不是方程
的解，
所以对于任意x∈R，方程无实数解，
因此
解得
．
∴
即为所求
的值．…………………11分
(ⅲ)当
时，
，所以，
．
两边取倒数，得
，即
．
所以数列{
}是首项为
，公差
的等差数列．
故
，所以，
，
即数列
的通项公式为．……………14分
练习册系列答案
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的图象，且f(3)＝1，则实数a＝ . 
＋
是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是 ( )
sinx在[0，π]上的大致图象是( )
)x－1．