摘要： 如图所示.有上下两层水平放置的平行光滑导轨.导轨粗细不计.间距为L .上层导轨上放置一根质量为m .电阻为R的金属杆PT .下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道.在靠近半圆形轨道处放置一根质量也为m.电阻也为R的金属杆AC .上下两层平行导轨所在区域内有一个竖直向下的匀强磁场.闭合开关S后.当有电荷量q通过金属杆AC时.杆AC滑过下层轨道.进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D和G后就滑上上层导轨之上.设上下两层导轨都是足够长.电阻不计. (1)求磁场的磁感应强度, (2)求金属杆AC刚滑到上层轨道瞬间.上层导轨和金属杆组成的回路中的电流, (3)问从AC滑上上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能?
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(本小题满分14分）
如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40
海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
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（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.
（1）设A到P的距离为
km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值；
（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01 km）
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（本题10分） 如图所示，甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西l05°方向的
处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里?
某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．