题目内容
(本小题满分14分）
如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40
海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
【答案】
（1）10
；（2）该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域
【解析】
试题分析：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里
则坐标平面中AB = 10，AC = 2
A(0,0)，E(0, －4)
再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)………………4分
所以|BC|
= 
= 2
……………6分
所以BC两地的距离为20海里
所以该船行驶的速度为10海里/小时
………………7分
（2）直线BC的斜率为
=
2
所以直线BC的方程为：y－ =
2 (x－3)
即2x－y－5 =0………10分
所以E点到直线BC的距离为
=
< 1………12分
所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，
所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。……………14分
答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。
考点：本题考查了直线与圆的实际运用
点评：解直线与圆的问题,要尽量充分地利用平面几何中圆的性质,利用几何法解题要比解析方法来得简捷
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）